Tutorial DR2 - parte I - moltiplicazione

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72sq_Iva
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Tutorial DR2 - parte I - moltiplicazione

Messaggio da 72sq_Iva »

A grande richiesta ecco la prima parte del tutorial sull'utilizzo dell'utilissimo DR2, le immagini non sono completamente a fuoco visto che con lo scanner di meglio non potevo fare senza smontarlo (non sia mai!).
Ho cercato anche di non usare termini matematici quando non necessario, per rendere la cosa il piu' semplice possibile.

Per commenti/segnalazione errori c'e' il thread apposito, lasciamo questo post pulito (e sticky se si puo', grazie Sil).
viewtopic.php?f=23&t=1876


Qui si trova la parte II, divisione e calcolo autonomia, ratei di salita/discesa:
post14720.html

La terza parte per il calcolo IAS/TAS:
post14748.html

Il file da stampare per la realizzazione della replica del DR2 e' a questo link:
Replica DR2

[hr]Il DR2 non e' altro che un regolo calcolatore circolare con aggiunte utili per il calcolo della navigazione.
Diciamo subito che nella versione originale ci sono solo riferimenti per km/h, m/s e miglia nautiche (knots).
Piedi, miglia e altre unita' possono essere utilizzate ma non c'e' nessun riferimento specifico nel DR2 originale.

Questo lato del DR2 e' cosituito da 3 cerchi e un indicatore che girano indipendentemente attorno allo stesso asse:
- il cerchio bianco interno e' quello del tempo, minuti ed ore (piu' altri riferimenti utili che vedremo dopo)
- il cerchio nero centrale e' quello delle velocita' e distanze
- il cerchio bianco esterno e' quello degli angoli (piu' altri riferimenti utili che vedremo dopo)

Senza entrare troppo nei dettagli diciamo che il nostro regolo calcolatore semplifica le operazioni di moltiplicazion e divisione.
Nel DR2 abbiamo pure aiuti per funzioni trigonometriche nel calcolo della velocita' e angoli del vento (che sono nell'anello piu' esterno), ma le andremo ad esaminare dopo.

Per il momento vediamo come funziona la moltiplicazione in generale, quindi un'operazione del tipo X = A x B dove X e' l'incognita e A e B sono i parametri noti:
- si setta il primo valore, A, facendo combaciare il riferimento del cerchio interno bianco (1 h, 1 min o segni speciali, vedi ulteriori esempi sotto) con il valore di A sul cerchio centrale nero
- si cerca il secondo valore, B, sull'indicatore dei minuti del cerchio interno bianco
- si va a leggere il risultato, X, sull'indicatore del cerchio centrale nero che combacia con il valore B sul cerchio interno bianco

In questa immagine andiamo a calcolare 40 (A) x 3 (B) = 120 (X) evidenziando i valori e le tacche da far combaciare in azzurro ed il risultato da andare a leggere e rispettive tacche in rosa:

Immagine

[hr]Per rendere la lettura piu' agevole, in tutte le immagini dei calcoli che seguiranno il dato settato da noi verra' evidenziato in azzurro, il risultato da leggere sara' in rosa.

Le tacche non saranno piu' evidenziate, cosi' come i valori non saranno ripetuti a caratteri grandi e colorati nell'immagine, visto che la cosa e' abbastanza ovvia. Se avete problemi con questo tornate un attimo a rileggere il primo esempio qui sopra.

Quindi se volessimo calcolare 6 x 5 (che fa 30!) utilizzando come riferimento 1 min e la scala dei minuti, ecco come posizionare i nostri cerchi:

Immagine

Da notare che il cursore giallo non e' necessario per queste operazioni, puo' pero' semplificare l'allineamento e la lettura dei risultati, visto che il bordo esterno del cerchio centrale ha un diametro piu' grande e quindi i numeri sono piu' comodi da leggere rispetto al riferimento che si ha con il cerchio interno.

[hr]Di nuovo lo stesso esempio, 6 x 5 = 30, utilizzando come riferimento 1 h e la scala delle ore:

Immagine

Una cosa risulta abbastanza evidente dalle prime operazioni, utilizzando 1 h come riferimento e la scala delle ore il massimo valore di B (in A x B = X) che possiamo avere e' 12.
Utilizzando 1 min come riferimento e la scala dei minuti il valore massimo di B e' molto piu' ampio, vedremo in dettaglio negli esempi successivi, possiamo pero' gia' dire che 1 h 40 min, che sono 100 minuti, corrispondono ad un giro completo del cerchio ed, appunto, ad una moltiplicazione per B = 100.

[hr]Una cosa fondamentale da sapere nell'utilizzazione di un regolo circolare e' che l'ordine di grandezza di un'operazione dobbiamo calcolarcela indicativamente a mente per non incorrere in errori grossolani.
Questo perche' la scala graduata si ripete circolarmente e ci sono sovrapposizioni di 4 ordini di grandezza: unita', decine, centinaia e migliaia.

Per ordine di grandezza si intende il risultato approssimativo di un'operazione, per esempio nel caso del nostro 6x5 possiamo calcolare facilmente a mente che il risultato sara' maggiore di 10 e minore di 100 e quindi avere conferma del risultato trovato.
In questo caso la cosa e' banale, ma per calcoli piu' complessi si puo' avere qualche problema.
Alternativamente si puo' pensare all'ordine di grandezza come quel parametro che indica dove andare a mettere la virgola o che ci dice quanti zeri dobbiamo aggiungere alla fine di un calcolo.

Se infatti torniamo all'esempio di prima vediamo che la stessa configurazione del DR2 puo' essere utilizzata per calcolare 600x5, che purtroppo ha come risultato 3000 e non 30!

Immagine

Qui il problema e' che 3000 non viene riportato sulle scale, e allora come faccio a sapere il risultato?
Di nuovo, l'ordine di grandezza e' importante, per il calcolo a mente possiamo ragionare cosi' nel calcolare 600 x 5:
- voglio sapere 600 x 5, il risultato sara' maggiore di 1000 perche' 600 x 2 fa 1200
- 600 x 10 fa 6000, quindi il risultato sara' sicuramente minore di 10000
- vedo sulla scala e trovo 30, l'unico numero che inizia con 30 che e' nell'intervallo calcolato a mente e' proprio il risultato esatto che fa 3000

Non vi spaventate per i conti a mente, di solito sono banali e dopo averci preso la mano vengono automaticamente.
E non dimenticate che il DR2 e' fatto per i calcoli aeronautici quini nelle velocita' e distanze tipiche che utilizziamo non c'e' bisogno di aggiungere o togliere zeri, possiamo leggere il risultato direttamente!

[hr]Per calcolare 60 x 5 avremmo potuto lasciare il DR2 nella stessa posizione e contando gli zero da aggiungere a mente (uno solo in questo caso), o possiamo andare direttamente sul 60 e vedere immediatamente che il risultato e' 300 senza spremerci il cervello troppo:

Immagine

La linea rossa tra i 250 e 390 km/h nel cerchio interno e' un riferimento visivo per le velocita' in volo piu' comuni a quei tempi, in modo da rendere piu' veloce il posizionarsi in quell'intervallo.

[hr]Nella moltiplicazione possiamo scambiare i due parametri ottendendo lo stesso risultato.
5 x 6 e 6 x 5 fanno sempre 30 (occhio agli ordini di grandezza!):

Immagine

Immagine


Ma come ci puo' essere utile la cosa con un regolo?
Scegliamo quello che ci conviente di piu'!

A volte la scelta e' quasi obbligata, dato anche che i minuti notoriamente arrivano solo fino a 60, se volessimo calcolare 9 x 132 dovremmo sapere che 132 minuti sono 2 ore e 12 minuti e trovare il riferimento interno:

Immagine

Molto scomodo, se invece andiamo a calcolare 132 x 9, la cosa e' decisamente piu' agevole:

Immagine

Il cui risultato e' ad occhio circa 1190 (per la precisione il risultato reale e' 1188).
In questi due esempi si evidenzia anche come il regolo non dia sempre un risultato preciso, a volte la tacca nella scala che ci servirebbe non e' presente, e quindi e' necessario approssimare ad occhio.
Ma di nuovo, non vi preoccupate troppo, per la precisione necessaria in volo i risultati del DR2 sono piu' che sufficienti!

[hr]Esempio di calcolo in volo quindi, andiamo a 285 km/h da 1h e 37 minuti, quale distanza abbiamo percorso?
Facilissimo, indicatore 1h sulla velocita', 285, poi andiamo a leggere la distanza nel cerchio centrale che combacia con 1h 37min:

Immagine

Il risultato e' circa 460 km e non ci cambierebbe molto in volo sapere che il risultato vero e' 460.75!

[hr]Altro esempio, andiamo a 330 km/h, che distanza abbiamo percorso dopo 23 minuti?
Ormai abbiamo capito come funziona, indicatore rosso 1h su 330 e andiamo a leggere la distanza sul cerchio centrale indicato dai 23 minuti sul cerchio interno:

Immagine

Il risultato ad occhio e' 126 km (vero 126.5).
Forse vi siete accorti che per la prima volta il risultato l'abbiamo trovato con un riferimento posizionato in senso antiorario rispetto alla posizione iniziale, ed in effetti abbiamo moltiplicato per un fattore minore di 1 (23 minuti sono 0.38 ore circa) e quindi in pratica abbiamo fatto una divisione invece di una moltiplicazione, il regolo rende tutto questo molto semplice e trasparente!

[hr]Visto che alcuni moltiplicazioni sono piu' importanti delle altre, nel DR2 ci sono dei riferimenti appositi per convertire le unita' utilizzate dai tedeschi (e dagli italiani, fortunatamente per noi).
Si possono convertire km/h, m/s e nodi (miglia nautiche/h, ovvero knots) tra loro.

Immagine

Facciamo l'esempio con un calcolo usato spesso per il vento: 10 m/s quanti km/h sono?
Semplice, indicatore m/sec su 10, leggiamo il risultato sulla freccia rossa 1h:

Immagine

Il risultato e' 36 km/h.
Naturalmente il calcolo opposto avviene specularmente, freccia rossa 1h sulla velocita' in km/h ed il risultato in m/s si legge sull'indicatore m/sec.

Lo stesso vale per nodi verso km/h utilizzando l'apposito triangolino.
Esempio, quanti km/h sono 175 nodi ?
Triangolino piu' a sinistra su 175 (vediamo sotto quale scegliere), leggiamo il risultato sotto la freccia rossa 1h:

Immagine

Il risultato e' circa 325 km/h (vero 324.1).
Il triangolino da scegliere dipende se vogliamo passare da km/h a nodi o viceversa, basta ricordarsi che in senso antiorario il numero diventa piu' grande ed in senso antiorario il numero diventa piu' piccolo.
Siccome un nodo sono 1.852 km/h e' ovvio che il risultato passando da nodi verso km/h deve diventare piu' grande (e viceversa), come abbiamo appena visto nell'esempio.

Ma non potevano usare un solo triangolino in combinazione con la freccia rossa 1h come fatto per i m/s?
La risposta e' si e non ho ancora capito s ci sia un calcolo particolare che utilizzi tutti e due i triangolini oppure sono li solo per convenienza.

Ultimo esempio, un vento soffia a 13 m/s, quanti nodi sono? (1 m/s sono 3.6 km/h, circa il doppio di un nodo, quindi devo ricordarmi di andare in senso orario per il calcolo):

Immagine

Il risultato e' circa 25 nodi (vero 25.27).

[hr]E adesso passiamo agli esercizi!

Calcolare 6 x 23
► Mostra testo
Calcolare 4.5 x 3 (tenete presente che 4.5 puo' essere un 45 sul regolo ma attenti agli ordini di grandezza!)
► Mostra testo
Calcolare 57 x 75
► Mostra testo
Calcolare 72 x 87
► Mostra testo
Distanza in km percorsa in 1h 43 min a 325 km/h
► Mostra testo
Distanza in km percorsa in 9h 30 min a 180 km/h
► Mostra testo
Distanza in km percorsa in 27 min a 232 km/h
► Mostra testo
Quanti m/s sono 80 km/h?
► Mostra testo
Quanti km/h sono 75 m/s?
► Mostra testo


Quante miglia nautiche sono 100 km?
► Mostra testo
Quanti km/h sono 25 nodi?
► Mostra testo
Quanti m/s sono 25 nodi?
► Mostra testo
Quanti nodi sono 9.2 m/s?
► Mostra testo
[hr]
v1.1 22/04/2012 - modifica sommario operazioni e aggiunta immagine di esempio, aggiustamento dei primi due esempi
v1.0 21/04/2012 - versione iniziale
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